根据解析方法获得的泥浆剪切应力为 20.7 Pa，远 低于 Huey[11] 和 Puckett[12] 等根据 HDD 施工经验给出 的值（分别为 345 Pa 和 172 Pa），进一步计算距离回拖 起点 150 m 处管道承受的泥浆拖曳阻力为 1 639 N，占 此处回拖载荷（约 14 kN[8]）的 11.7%；可见，泥浆拖曳 阻力是回拖载荷的重要组成部分，与 Duyvestyn[6]的研 究结论相一致。基于 Baroid 经验公式和 SPE 经验公式 求得泥浆压力梯度，进一步通过活塞效应计算泥浆拖 曳阻力分别为 7 990 N 和 2 437 N，高估了泥浆拖曳阻 力，尤其是 Baroid 经验公式。根据 Polak 的分析方法 计算泥浆拖曳阻力为 79 N，仅占回拖载荷的 0.6%，与 “泥浆拖曳阻力是回拖载荷的重要组成部分”的研究 结论相去甚远。
当 r=RI 时，v（r）的两表达式相等，由式（7）通过 函数逼近求得 RI ，然后将式（7）代入式（8），已知泥浆 流量 Q 通过函数逼近求得泥浆压力梯度 dp/dz，代入 式（7）可得管道外表面处泥浆的剪切应力：
2.1 工程概述 为研究 HDD 管道敷设技术，滑铁卢大学 1996 年
在 非 圆 形 导 向 孔 中 的 流 动，存 在 诸 多 难 以 量 化 的 因
求得压力梯度 dp/dl 后，根据式（4）计算管道外表 面泥浆的剪切应力：
形空间中的稳定流动，管道以速度 vp 向钻机一侧移 动，同时泥浆以流量 Q 沿反方向流动（图 1）。幂律流
针对 HDD 技术，Polak 与 Lasheen[7]将内管轴向 运动纳入考虑，假定泥浆为牛顿流体，基于 NavierStokes 方程，推导了导向孔中泥浆流动的压力梯度计 算公式：
1.1 已有方法回顾 美国 Baroid 公司 1997 年在其钻井液使用手册
中，根据 Bingham 流体在平行板间的层流流动规律， 推导给出了导向孔中泥浆流动压力梯度的计算公式：
1)考虑泥浆泵流量和导向孔中原有泥浆排出的影响；2)由Ariaratnam等[10]的泥浆流变性试验数据回归求得。
1971 年，美国人 Martin 首次采用水平定向钻 （HDD）技术穿越帕哈罗河敷设管道获得成功[1]。2006 年，国内 HDD 管道穿越工程年产值达 50.1×108 元，占 非开挖行业总产值的 53.5%[2]。在川气东送管道工程 的 143 处穿越工程中，HDD 穿越达 66 处。然而，回拖 载荷难以预测限制了 HDD 技术的进一步推广使用。 Francis 等[3]分析了 5 项 HDD 穿越工程回拖载荷的预 测精度，难以满足工程需要，尤其对于大型 HDD 穿越 工程[4]。现有方法对回拖载荷的分析预测包括 3 个方 面：管道重量及由此引起的管土摩擦力、弯曲段阻力
(1.中国石油大学(华东)油气储运与建筑工程学院，山东青岛 266555； 2.中国石油天然气管道工程有限公司上海分公司，上海 200127)
回拖过程中泥浆流动存在反向点，该处泥浆的流 动方向由与管道拖动反方向转变为同方向；试验反向 点出现在距离回拖起点约 150 m 处（曲线 a），此处之 前泥浆压力与回拖距离呈现较好的线性关系，泥浆压 力梯度约为 1 200 Pa/m（图 2）。
式中：dp/dl 为泥浆压力梯度，kPa/m；μp 为塑性粘度， Pa·s；τy 为屈服应力，Pa；va 为泥浆平均流速，m/s；Dbh 为导向孔直径，m；Dp 为管道外径，m 。
同样采用 Bingham 流体模型，美国石油工程师 学会（SPE）根据式（2）计算同心环形空间中层流流动 的流体压力梯度：
1.2.2 孔底泥浆的压力梯度 建立圆柱坐标系，设管道拖动的反方向为 z 轴正
的泥浆压力均匀分布；泥浆流速 vp 在环形空间的径向 分量和环向分量均为 0，仅为半径 r 的函数。根据不可 压缩流体的 Navier-Stokes 方程，圆柱坐标系下z轴方 向的微分方程可简化为：
2.2 计算结果与分析 根据表 1 参数，分别采取了 Baroid 经验公式、SPE
经验公式、Polak 经验公式以及上文提出的解析方法 求解导向孔中的泥浆压力梯度（表 2）。4 种方法的计 算结果与实测值的误差依次为 100.0%、－38.9%、－ 96.0%、－22.7%；解析方法的计算精度最高，Polak方法 对压力梯度的计算根据结果得出：牛顿流体的假设严重低 估了泥浆在导向孔中的流动阻力。
（6） 式中：τ 为泥浆的剪切应力，Pa；dp/dz 为泥浆沿 z 轴方 向的压力梯度，kPa/m 。
对式（6）积分，并根据式（5）和边界条件（r=RI 时， τ=0；r=Rp 时，v=vp；r=Rbh 时，v=0），求得泥浆流速分布 的表达式：
式中：Rp 为管道半径，Rbh 为导向孔半径，RI 为泥浆最 大流速处的导向孔半径。
泥浆压力梯度对相关参数的敏感性由高到低依 次为：Dbh、K、n、Q、vp，其中，变动 Dbh 对计算结果的影 响最明显，因此，孔径比（导向孔直径与管道外径的 比值）是控制泥浆压力的重要的条件；泥浆剪切应力对 相关参数的敏感性由高到低依次排列为：Dbh、K、n、 Q、vp，其中，前 3 项参数对计算结果的影响程度相差不
基于 HDD 现场试验数据，对比分析泥浆压力梯 度的各种计算方式，得出以下结论：
效应与泥浆拖曳阻力。目前，泥浆拖曳阻力对回拖载 荷的贡献权重问题争议颇大[5－6]。因此，基于 NavierStokes 方程，研究泥浆在导向孔中的流动特性，并与 搜集的 HDD 施工中孔底泥浆的压力测试数据进行 对比，进而评价泥浆拖曳阻力的贡献权重，对于制订
蔡亮学等.水平定向钻管道穿越孔底泥浆的力学特性.油气储运，2011，30（1）：
摘要：将水平定向钻（HDD）回拖过程中孔底泥浆的流动假定为幂律流体在同心环形空间中的稳定
流动，考虑内管轴向运动对流场分布的影响，根据 Navier-Stokes 方程推导泥浆压力梯度与管道外表
面泥浆剪切应力的解析计算方法。基于搜集的 HDD 工程实例采用该解析方法进行数据分析，并与
启动了 1 项 HDD 现场试验项目，并于 2001 年进行了 第 3 次管道安装试验，包括 HD3-1 管道、HD3-2 管道 和 HD3-3 管道。分别在管道的回拖头、距回拖头 2 m 处和 6 m 处安装压力传感器，检测回拖过程中孔底泥
现有 Baroid 经验公式、SPE 经验公式和 Polak 经验公式的计算结果作对比。结果表明：由解析方
法求得的泥浆压力梯度与实测值相差最小；泥浆拖曳阻力是回拖载荷的重要组成部分，计算中不可
式中：μ 为动力粘度，Pa • s；Q 为泥浆流量，m3/s；vp 为 管道回拖速度，m/s；Rbh 为导向孔半径，m；Rp 为管道半 径，m 。
的敏感性，有明确的目的性地选择泥浆压力的控制手段，将 泥浆压力维持在合理的范围以内[13]。根据表 1 的工程 参数，对泥浆压力梯度、泥浆剪切应力的计算进行敏
